PCG 是 Procedural Content Generation 的缩写，中文通常翻译为程序化内容生成。它是一种通过算法和规则自动生成内容的技术，广泛应用于游戏开发、虚拟世界构建、影视制作等领域。简单来说就是使用算法创建数据而不是手动创建数据，这些数据是在运行的时候生成。在计算机图形学中，它通常用于创建纹理和 3D 模型。在视频游戏中，它用于自动创建大量游戏内容。其最初是由于硬件性能的限制，通过在运行过程中生成来减少游戏的大小等。根据实现方式，程序生成的优势可能包括更小的文件大小、更多的内容以及随机性，以实现更不可预测的游戏玩法。
概率图模型，简称图模型，是指用一种用图结构描述多元随机变量之间条件独立关系的概率模型，从而给研究高维空间中的概率模型带来了很大的便捷性。对于一个K维随机变量$X=[X_1,X_2,\cdots,X_K]^T$，其联合概率为高维空间中的分布，一难以直接建模。
在不做任何独立假设条件的情况下，需要$M^K-1$的参数才能表示其概率分布
为什么需要 $M^K - 1$ 个参数？
对于一个 ( $K$) 维离散随机向量 $\mathbf{X} = [X_1, X_2, \cdots, X_K]^T$，假设每个变量 ( $X_i$ ) 有 $M $个可能取值，则联合概率分布需要 $M^K $ 个概率值来完全描述所有可能的取值组合。然而，由于概率分布需要满足归一化约束（所有概率之和为 1），因此只需要 ( $M^K - 1$ ) 个独立参数即可描述整个分布。
概率论只不过是把常识归纳为计算问题． ——皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace）## 学习起因
学diffusion model的时候看不太懂公式，发现我学概率论已经是大二2021年的事情了，基本上忘了个精光，故重新学习。此外我发现一个有趣的网站（看见概率论 - 通过交互式演示理解经典概率论定理）因此开个新贴，学习一下。
“人生就像一场大数定理实验，重要的不是单次的成败，而是坚持到收敛的那一刻。 记住 ——*样本量不够，就往死里试！“*
大数定理告诉我们：随着试验次数的增加，样本的平均值会越来越接近理论期望值。
$$
样本均值 → 理论期望值（当n→∞）
$$
特点：
看见概率论中准备了三个实验，分别为骰子实验，硬币实验，随机抽样
实验目标：
观察重点：
预期现象
实验现象
当试验次数为10：
当试验次数为100：
当试验次数为1000
实验结论：
启示思考：
“人生就像一场贝叶斯更新，每一条新信息都是一次概率革命。不过最重要的是 ——*先验概率不重要，重要的是不断更新！“*
贝叶斯定理帮助我们在获得新信息后更新判断。它告诉我们如何根据新的观察结果， 科学地调整我们对某件事的认知。
贝叶斯公式：
$$
P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B)
$$
已知变量：
需要计算的变量：
P(B) - 全概率：观察到B的总概率
= P(A) × P(B|A) + P(¬A) × P(B|¬A)
P(A|B) - 后验概率：观察到B后，对A的更新判断
= P(B|A) × P(A) ÷ P(B)
在获得新证据之前，基于已有经验和背景信息的初始判断
新观察到的证据对不同假设的支持程度
结合新证据后得出的更新判断
下雨概率：
$$
P(下雨|地面湿) = P(地面湿|下雨) × P(下雨) ÷ P(地面湿)
$$
已知变量：
需要计算的变量：
也就是说贝叶斯公式是通过证据来更新先验概率。第一次弄懂了具体含义。。。
如果新来的证据的似然度都一样的话，那这个证据是完全无用的，也就是不会更新概率。
